ज्ञात कीजिए: int sin 2x cos 3x , dx | vedclass

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Question

(B) समाकलन $\int \sin 2x \cos 3x \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करते हैं: $\sin A \cos B = \frac{1}{2} [\sin(A+B)

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$-\frac{1}{10} \cos 5x + \frac{1}{2} \cos x + C$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन $\int \sin 2x \cos 3x \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करते हैं: $\sin A \cos B = \frac{1}{2} [\sin(A+B) + \sin(A-B)]$। यहाँ,$A = 2x$ और $B = 3x$ है। इन मानों को सर्वसमिका में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $\sin 2x \cos 3x = \frac{1}{2} [\sin(2x+3x) + \sin(2x-3x)] = \frac{1}{2} [\sin 5x + \sin(-x)]$। चूंकि $\sin(-x) = -\sin x$,इसलिए व्यंजक इस प्रकार होगा: $\sin 2x \cos 3x = \frac{1}{2} [\sin 5x - \sin x]$। अब,दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \sin 2x \cos 3x \, dx = \frac{1}{2} \int (\sin 5x - \sin x) \, dx$। $= \frac{1}{2} [\int \sin 5x \, dx - \int \sin x \, dx]$। $= \frac{1}{2} [-\frac{1}{5} \cos 5x - (-\cos x)] + C$। $= -\frac{1}{10} \cos 5x + \frac{1}{2} \cos x + C$।

ज्ञात कीजिए: $\int \sin 2x \cos 3x \, dx$

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